Giải.

Tập xác định $D=\mathbb{R}$

Ta có $y=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2\left( 2m-1 \right)x+2m=0~\text{ }\left( * \right)$

Để hàm số có hoành độ các điểm cực trị dương thì Phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt

$\Leftrightarrow 0<{{x}_{1}}<{{x}_{2}}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \Delta '>0 \\ & P>0 \\ & S>0 \\ \end{align}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 4{{m}^{2}}-m-5>0 \\ & \frac{2-m}{3}>0 \\ & \frac{2(2m-1)}{3}>0 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<-1;m>\frac{5}{4} \\ & m\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \frac{5}{4}

Vậy $\frac{5}{4}