Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-mx\text{+1}$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Giải.
Đạo hàm $y'=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}-m$.
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)\Rightarrow y'\ge 0,\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow g\left( x \right)=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}\ge m,\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)\Leftrightarrow \underset{x\in \left( -\infty ;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)\ge m$
Ta có $g'\left( x \right)=\frac{-2{{x}^{2}}+2}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow -2{{x}^{2}}+2=0\Leftrightarrow x=\pm 1$
Bảng biến thiên
Từ đó $\underset{x\in \left( -\infty ;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=1\Rightarrow m\le 1$. Chọn đáp án A.
Trả lời lúc: 13-12-2018 16:01