Giải.

Đạo hàm $y'=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}-m$.

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty  \right)\Rightarrow y'\ge 0,\forall x\in \left( -\infty ;+\infty  \right)$

$\Leftrightarrow g\left( x \right)=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}\ge m,\forall x\in \left( -\infty ;+\infty  \right)\Leftrightarrow \underset{x\in \left( -\infty ;+\infty  \right)}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)\ge m$

Ta có $g'\left( x \right)=\frac{-2{{x}^{2}}+2}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow -2{{x}^{2}}+2=0\Leftrightarrow x=\pm 1$

Bảng biến thiên

Từ đó $\underset{x\in \left( -\infty ;+\infty  \right)}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=1\Rightarrow m\le 1$. Chọn đáp án A.