Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tập các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={{x}^{3}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}-\left( 2{{m}^{2}}-3m+2 \right)x+2{{m}^{2}}-m$ đồng biến trên nửa khoảng $\left[ 2;+\infty \right)$ có dạng $\left[ a;b \right]$. Tính $a+b$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x-\left( 2{{m}^{2}}-3m+2 \right)$
Nhận thấy $y'=0$ có $\Delta '=7{{m}^{2}}-7m+7>0,\forall m\in \left( -\infty ;+\infty \right)$ nên $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt là ${{x}_{1}}=\frac{m+1-\sqrt{\Delta '}}{3};\text{ }{{x}_{2}}=\frac{m+1+\sqrt{\Delta '}}{3}$
Ta có bảng biến thiên:
Để hàm số đồng biến trên $\left[ 2;+\infty \right)$ thì ${{x}_{2}}\le 2\Leftrightarrow \frac{m+1+\sqrt{\Delta '}}{3}\le 2\Leftrightarrow \sqrt{\Delta '}\le 5-m$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m\le 5 \\ & \Delta '\le {{(5-m)}^{2}} \\\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m\le 5 \\ & 2{{m}^{2}}+m-6\le 0 \\\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow -2\le m\le \frac{3}{2}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 16:01