Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+5x+{{m}^{2}}+6}{x+3}$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Giải.
- Hàm số xác định trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$
- Đạo hàm $y'=\frac{{{x}^{2}}+6x+9-{{m}^{2}}}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}$. Để hàm số đồng biến trên $\left( 1;+\infty \right)$ $\Leftrightarrow y'\ge 0,\forall x\in \left( 1;+\infty \right)\Leftrightarrow {{m}^{2}}\le {{x}^{2}}+6x+9,\forall x\in \left( 1;+\infty \right)\Leftrightarrow {{m}^{2}}\le \underset{\left[ 1;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)$
Xét hàm $g\left( x \right)={{x}^{2}}+6x+9$ liên tục trên $\left[ 1;+\infty \right)$
Ta có $g'\left( x \right)=2x+3>0,\forall x\in \left[ 1;+\infty \right)$ nên $g\left( x \right)\ge g\left( 1 \right)=16,\forall x\in \left[ 1;+\infty \right)$
Do đó $\left\{ \begin{align}& {{m}^{2}}\le 16 \\& m\in \mathbb{Z} \\\end{align} \right.\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$. Chọn đáp án A
Trả lời lúc: 13-12-2018 16:01