Giải.

Đặt $t={{e}^{x}},t\in \left( 1;+\infty  \right)$. Khi đó bài toán trở thành tìm m để hàm số $y=\frac{t-1}{t-m}$ đồng biến trên $\left( 1;+\infty  \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& y'\,>\,0\,\forall t\in \left( 1;+\infty  \right) \\ & m\notin \left( 1;+\infty  \right) \\\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 1-m\,>\,0 \\ & m\le 1 \\\end{align} \right.$

$\Rightarrow m\,<\,1\,\Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;1 \right)$