Bài giải.

Ta có ${y}'=3m{{x}^{2}}+6mx-3$. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty  \right)$$\Leftrightarrow {y}'\le 0,\forall x\in \left( -\infty ;+\infty  \right)$

- Với $m=0$, ta có ${y}'=-3<0,\forall x\in \left( -\infty ;+\infty  \right)$ nên $m=0$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty  \right)$.

- Với $m\ne 0$, ta có ${y}'\le 0,\forall x\in \left( -\infty ;+\infty  \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m<0 \\ & \Delta '\le 0 \\ \end{align}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m<0 \\ & {{(3m)}^{2}}+9m\le 0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m<0 \\ & 9{{m}^{2}}+9m\le 0 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m<0 \\ & {{m}^{2}}+m\le 0 \\ \end{align} \right.$  $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m\,<\,0 \\ & -1\le m\le 0 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow -1\le m\,<\,0$

Vậy $-1\le m\le 0$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty  \right)$.

Chọn đáp án D