Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hàm số $y=m{{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-3x+1$. Tìm tập hợp tất cả các số thực $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Bài giải.
Ta có ${y}'=3m{{x}^{2}}+6mx-3$. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$$\Leftrightarrow {y}'\le 0,\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)$
- Với $m=0$, ta có ${y}'=-3<0,\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)$ nên $m=0$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
- Với $m\ne 0$, ta có ${y}'\le 0,\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m<0 \\ & \Delta '\le 0 \\ \end{align}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m<0 \\ & {{(3m)}^{2}}+9m\le 0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m<0 \\ & 9{{m}^{2}}+9m\le 0 \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m<0 \\ & {{m}^{2}}+m\le 0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m\,<\,0 \\ & -1\le m\le 0 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow -1\le m\,<\,0$
Vậy $-1\le m\le 0$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
Chọn đáp án D
Trả lời lúc: 13-12-2018 16:01