Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{\left( m+2 \right)}{3}{{x}^{3}}-\left( m+2 \right){{x}^{2}}-\left( 3m-1 \right)x+1$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Giải.
Ta có $y'=\left( m+2 \right){{x}^{2}}-2\left( m+2 \right)x-\left( 3m-1 \right)\ge 0$
Hàm số đồng biến biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$$\Leftrightarrow {y}'\ge 0,\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)$
- Với $m=-2$, ta có ${y}'=7>0,\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)$ nên $m=-2$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
- Với $m\ne -2$, ta có ${y}'\ge 0,\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a<0 \\ & \Delta \le 0 \\\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m+2>0 \\ & \left( m+2 \right)\left( 4m+1 \right)\le 0 \\\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m>-2 \\ & m\le \frac{-1}{4} \\\end{align} \right.\Rightarrow -2
Vậy $-2\le m\le -\frac{1}{4}$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$. Chọn đáp án D
Trả lời lúc: 13-12-2018 16:01