Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{4} \right)$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Khá hay
Đáp án: A.
Cách 1.
Phân tích: Đặt $t=\tan x$. Ta có $\forall x\in \left( 0;\frac{\pi }{4} \right)\Rightarrow \tan x\in \left( 0;1 \right)$.
Xét hàm số $g\left( t \right)=\frac{t-2}{t-m},\text{ }t\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow {{g}^{/}}\left( t \right)=\frac{2-m}{{{\left( t-m \right)}^{2}}},\text{ }t\in \left( 0;1 \right)$.
Để hàm số $y$ đồng biến trên $\left( 0;\frac{\pi }{4} \right)\Leftrightarrow {{g}^{/}}\left( t \right)>0,\text{ }\forall t\in \left( 0;1 \right)\Leftrightarrow \frac{2-m}{{{\left( t-m \right)}^{2}}}>0,\text{ }\forall t\in \left( 0;1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& 2-m>0 \\
& m\notin \left( 0;1 \right) \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& m<2 \\
& \left[ \begin{align}
& m\le 0 \\
& m\ge 1 \\
\end{align} \right. \\
\end{align} \right.\Rightarrow m\in \left( -\infty ;0 \right]\cup \left[ 1;2 \right)$.
Cách 2. Dùng máy tính CASIO
Nhập ${{\left. \frac{d}{dx}\left( \frac{\operatorname{tanX}-2}{\tan X-Y} \right) \right|}_{x=X}}$, rồi dùng chức năng CALC với $X=\frac{\pi }{8}$
Nếu $Y=-1$ thì kết quả gần 1,757 > 0. Vậy đáp án A hoặc B
Nếu $Y=1$ thì kết quả gần 3,414 > 0. Vậy chọn đáp án A.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:58