Đáp án: C.

Phân tích:  Gọi $x$ là phần bị cắt $\left( 0

            $V=x\left( 12-2x \right)\left( 12-2x \right)=x{{\left( 12-2x \right)}^{2}},\text{ }\forall x\in \left( 0;6 \right)$

Xét hàm $f\left( x \right)=x{{\left( 12-2x \right)}^{2}}=4{{x}^{3}}-48{{x}^{2}}+144x,\text{ }\forall x\in \left( 0;6 \right)$

$\Rightarrow {{f}^{/}}\left( x \right)=12{{x}^{2}}-96x+144=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}

  & x=6\notin \left( 0;6 \right) \\

 & x=2\in \left( 0;6 \right) \\

\end{align} \right.$

Bảng biến thiên:

Từ đấy suy ra ${{V}_{\max }}=128$ khi $x=2$ cm.

Lưu ý: Có thể sử dụng Bất đẳng thức để đánh giá:

$V=x{{\left( 12-2x \right)}^{2}}=\frac{1}{4}.4x.\left( 12-2x \right).\left( 12-2x \right)\le \frac{1}{4}{{\left( \frac{4x+12-2x+12-2x}{3} \right)}^{3}}=128$

Đẳng thức xãy ra$\Leftrightarrow 4x=12-2x=12-2x\Leftrightarrow x=2\in \left( 0;6 \right)$.

và hoàn toàn học sinh có thể tính nhanh thể tích tương ứng 4 phương án đáp án cũng đưa ra kết quả (tuy nhiên là hơi bị lạm dụng rồi!).