Đáp án: D.

Phân tích:  Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}$ có 2 tiệm cận ngang$\Leftrightarrow $Tồn tại hai giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)={{y}_{1}}\in \mathbb{R}$ và $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)={{y}_{2}}\in \mathbb{R}$.

            Như vậy dễ thấy, $m=0$ không thỏa và $m<0$ thì $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)$ không tồn tại.

            Kiểm tra lại, với $m>0$ ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\frac{1}{\sqrt{m}}$ và $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\frac{1}{\sqrt{m}}$.