Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$sao cho đồ thị của hàm số $y={{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Đáp án: B.
Phân tích: Đạo hàm ${{y}^{/}}=4x\left( {{x}^{2}}+m \right)$, với điều kiện hàm số tồn tại 3 cực trị, ta loại ngay các phương án nhiễu C, D.
Cách 1: Dùng phương pháp kiểm tra, với $m=-1$, ba điểm cực trị là $\left( 0;1 \right),\text{ }\left( -1;0 \right),\text{ }\left( 1;0 \right)$ thể hiện trên hệ trục Oxy, thấy đúng yêu cầu. Chọn đáp án B.
Cách 2: Truyền thống, vậy tọa độ ba điểm cực trị là $A\left( 0;1 \right)$, $B\left( \sqrt{-m};-{{m}^{2}}+1 \right)$, $C\left( -\sqrt{-m};-{{m}^{2}}+1 \right)$. Vì tam giác ABC là tam giác cân rồi nên chỉ cần thêm yếu tố vuông nữa nên $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$ $\to \left( \sqrt{-m};-{{m}^{2}} \right).\left( -\sqrt{-m};-{{m}^{2}} \right)=0$ $\to {{m}^{2}}+m=0$$\to m=-1$
Cách 3: Nếu hàm số có dạng $y=a{{x}^{4}}+2b{{x}^{2}}+c$ thì để 3 cực trị lập thành một tam giác vuông thì $\frac{{{b}^{3}}}{a}=-1$ $\to m=-1$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:58