Đáp án: B.

Phân tích: Đạo hàm ${{y}^{/}}=4x\left( {{x}^{2}}+m \right)$, với điều kiện hàm số tồn tại 3 cực trị, ta loại ngay các phương án nhiễu C, D.

            Cách 1: Dùng phương pháp kiểm tra, với $m=-1$, ba điểm cực trị là $\left( 0;1 \right),\text{ }\left( -1;0 \right),\text{ }\left( 1;0 \right)$ thể hiện trên hệ trục Oxy, thấy đúng yêu cầu. Chọn đáp án B.

            Cách 2: Truyền thống, vậy tọa độ ba điểm cực trị là $A\left( 0;1 \right)$, $B\left( \sqrt{-m};-{{m}^{2}}+1 \right)$, $C\left( -\sqrt{-m};-{{m}^{2}}+1 \right)$. Vì tam giác ABC là tam giác cân rồi nên chỉ cần thêm yếu tố vuông nữa nên $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$ $\to \left( \sqrt{-m};-{{m}^{2}} \right).\left( -\sqrt{-m};-{{m}^{2}} \right)=0$ $\to {{m}^{2}}+m=0$$\to m=-1$

            Cách 3: Nếu hàm số có dạng $y=a{{x}^{4}}+2b{{x}^{2}}+c$ thì để 3 cực trị lập thành một tam giác vuông thì $\frac{{{b}^{3}}}{a}=-1$  $\to m=-1$