Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là

Để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}+2\left( m-4 \right){{x}^{2}}+m+5$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ $O\left( 0;0 \right)$ làm trọng tâm là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh A, góc $BCA={{30}^{0}}$, và $SO=\frac{3a}{4}$ . Khi đó thể tích của khối chóp là

Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắt qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5 km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7 km  (hình vẽ), biết tổng độ dài $HE+HF=24\left( km \right)$. Hỏi cây cầu cách thành phố A  một khoảng là bao nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất ( i theo đường AEFB)

Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.

Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5 m, 1m, 2m (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 5 cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể )

Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường  ại học Bách Khoa Hà Nội. Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn. Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền $1{{m}^{2}}$ đất khi bán là 1500000 VN đồng.

Một hình trụ ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là $\Delta ABC$ vuông cân ở B, $AC=a\sqrt{2},SA=a$ và $SA\bot \left( ABC \right)$. Gọi G là trọng tâm của $\Delta SBC$, một mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua AG và song song vsơi BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp S.AMN  bằng

Tìm giá trị m để hàm số $y=-\frac{{{x}^{3}}}{3}-m{{x}^{2}}-mx+1$ nghịch biến trên R.

Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm

I thuộc AD sao cho $AI=2ID,SB=\frac{a\sqrt{7}}{2}$, ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4 cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

Cho hàm số $y=m{{x}^{4}}+\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{3}}+10$. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, lấy điểm P thuộc AD sao cho $AP=2PD$. Khi đó tỉ số thể tích $\frac{{{V}_{AMNP}}}{{{V}_{ABCD}}}$ bằng