Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là $S={{S}_{MNPQ}}+4xy$
Cạnh hình vuông $MN=\frac{MP}{\sqrt{2}}=\frac{40}{\sqrt{2}}=20\sqrt{2}\left( cm \right)$
$\Rightarrow S={{\left( 20\sqrt{2} \right)}^{2}}+4xy=800+4xy$ (1)
Ta có $2x=AB-MN=AB-20\sqrt{2}
Lại có $A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}=B{{D}^{2}}={{40}^{2}}\Rightarrow {{\left( 2x+20\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1600$
$\Rightarrow {{y}^{2}}=800-80x\sqrt{2}-4{{x}^{2}}\Rightarrow y=\sqrt{800-80x\sqrt{2}-4{{x}^{2}}}$
Thế vào $\left( 1 \right)\Rightarrow S=800+4x\sqrt{800-80x\sqrt{2}-4{{x}^{2}}}=800+4\sqrt{800{{x}^{2}}-80{{x}^{3}}\sqrt{2}-4{{x}^{4}}}$
Xét hàm số $f\left( x \right)=800{{x}^{2}}-80{{x}^{3}}\sqrt{2}-4{{x}^{4}}$, với $x\in \left( 0;20-10\sqrt{2} \right)$ có
$f'\left( x \right)=1600x-240{{x}^{2}}\sqrt{2}-16{{x}^{3}}=16x\left( 100-15x\sqrt{2}-{{x}^{2}} \right)$
Ta có $\left\{ \begin{align} & x\in \left( 0;20-10\sqrt{2} \right) \\ & f'\left( x \right)=0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\in \left( 0;20-10\sqrt{2} \right) \\ & 16\text{x}\left( 100-15\text{x}\sqrt{2}-{{x}^{2}} \right)=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=\frac{5\sqrt{34}-15\sqrt{2}}{2}$
Khi đó $x=\frac{5\sqrt{34}-15\sqrt{2}}{2}$ chính là giá trị thỏa mãn bài toán. Chọn C.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59