Phân tích: Đây là bài toán khá hay và khi tính toán cần phải áp dụng bất đẳng thức vào để tìm giá trị lớn nhất của thể tích.

Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. Gọi độ dài cạnh đáy hình của hình chóp tứ giác đều là x. Theo bài ta ta có chiều cao của hình tam giác (là mặt bên của hình chóp tứ giác đều) là $DI=BK=\frac{BD-x}{2}=\frac{5\sqrt{2-x}}{2}$

Khi đó chiều cao của hình chóp tứ giác đều được tạo thành là $h=\sqrt{{{\left( \frac{x}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{5\sqrt{2}-x}{2} \right)}^{2}}}$

Thể tích hình cần tính là: $V=\frac{1}{3}{{x}^{2}}\sqrt{{{\left( \frac{x}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{5\sqrt{2}-x}{2} \right)}^{2}}}\left( x\in \left( 0;\frac{5\sqrt{2}}{2} \right) \right)$

Đến đây có nhiều cách giải nhưng cách giải nhanh nhất có lẽ là ta thay từng đáp án vào và xét từng giá trị của các đáp án đã cho để tìm kết quả đúng!