Phân tích: Hàm số $y={{x}^{4}}+2\left( m-4 \right){{x}^{2}}+m+5$ có $y'=4{{x}^{3}}+4\left( m-4 \right)x$ . Để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì phương trình $y'=0$ có 3 nghiệm phân biệt.

Ta thấy: $y'=0\Leftrightarrow 4x\left( {{x}^{2}}+m-4 \right)=0$ $\Rightarrow \left[ \begin{matrix}  x=0  \\ {{x}^{2}}+m-4=0\left( * \right)  \\ \end{matrix} \right.$

Để phương trình $y'=0$ có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác $0$ hay $4-m>0\Rightarrow m<4$ .

Nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là ${{x}_{1}}=\sqrt{4-m},{{x}_{2}}=-\sqrt{4-m}$

Giả sử các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là: $A\left( \sqrt{4-m};-{{m}^{2}}+9m-11 \right),\text{ }$ $B\left( 0;m+5 \right)$, $C\left( -\sqrt{4-m};-{{m}^{2}}+9m-11 \right)$

Theo bài ra ta có trọng tâm của tam giác ABC là $O\left( 0;0 \right)$ nên ta có: $\left\{ \begin{matrix} 0=\frac{m+5+2\left( -{{m}^{2}}+9m-11 \right)}{3}  \\ 0=\frac{0+\sqrt{4-m}-\sqrt{4-m}}{3}  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow m=1$