Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}+2\left( m-4 \right){{x}^{2}}+m+5$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ $O\left( 0;0 \right)$ làm trọng tâm là:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Hàm số $y={{x}^{4}}+2\left( m-4 \right){{x}^{2}}+m+5$ có $y'=4{{x}^{3}}+4\left( m-4 \right)x$ . Để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì phương trình $y'=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
Ta thấy: $y'=0\Leftrightarrow 4x\left( {{x}^{2}}+m-4 \right)=0$ $\Rightarrow \left[ \begin{matrix} x=0 \\ {{x}^{2}}+m-4=0\left( * \right) \\ \end{matrix} \right.$
Để phương trình $y'=0$ có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác $0$ hay $4-m>0\Rightarrow m<4$ .
Nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là ${{x}_{1}}=\sqrt{4-m},{{x}_{2}}=-\sqrt{4-m}$
Giả sử các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là: $A\left( \sqrt{4-m};-{{m}^{2}}+9m-11 \right),\text{ }$ $B\left( 0;m+5 \right)$, $C\left( -\sqrt{4-m};-{{m}^{2}}+9m-11 \right)$
Theo bài ra ta có trọng tâm của tam giác ABC là $O\left( 0;0 \right)$ nên ta có: $\left\{ \begin{matrix} 0=\frac{m+5+2\left( -{{m}^{2}}+9m-11 \right)}{3} \\ 0=\frac{0+\sqrt{4-m}-\sqrt{4-m}}{3} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow m=1$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59