Diện tích đất bán ra càng lớn thì số tiền bán được càng cao

Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là $x,y\left( m \right),\,\left( x,y>0 \right)$

Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu bằng $50m\Rightarrow 2\left( x+y \right)=50\Leftrightarrow y=25-x$

Bài ra, ta có ngay mảnh đất được bán là một hình chữ nhật có diện tích là

     $S=x\left( y-x \right)=x\left( 25-x-x \right)=25\text{x}-2{{\text{x}}^{2}}=-{{\left( x\sqrt{2}-\frac{25}{2\sqrt{2}} \right)}^{2}}+\frac{625}{8}\le \frac{625}{8}=78,125$

Dấu "=" xả ra $\Leftrightarrow x\sqrt{2}-\frac{25}{2\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow x=\frac{25}{8}\Rightarrow y=25-\frac{25}{8}=\frac{175}{8}$

Như vậy, diện tích đất nước được bán ra lớn nhất 78,125 m².

Khi đó số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất là $78,125.1500000=117187500$