Xét hàm số $y=-\frac{{{x}^{3}}}{3}-m{{x}^{2}}-mx+1;\forall x\in \mathbb{R}$. Ta có

$y'=-{{x}^{2}}-2mx-m$. Để hàm số đã cho nghịch biến trên R khi và chỉ khi

$y'\le 0;\forall x\in \mathbb{R}$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a<0 \\ & {{\Delta }_{y'}}\le 0 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=-1<0 \\ & {{m}^{2}}-m\le 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow {{m}^{2}}-m\le 0\Leftrightarrow m\in \left[ 0;1 \right]$ là giá trị cần tìm