Từ giả thiết ta có $AB=a,SA=\frac{a}{2},SB=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Nên $\Delta ASB$ vuông tại $S\Rightarrow SH=\frac{AB}{2}\Rightarrow \Delta SAH$ đều

Gọi M là trung điểm của AH thì $SM\bot AB$

Do $\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SM\bot \left( ABCD \right)$

Vậy ${{V}_{KSDC}}={{V}_{S.KCD}}=\frac{1}{3}.SM.{{S}_{\Delta KCD}}=\frac{1}{3}.SM.\frac{1}{2}{{S}_{\Delta BAD}}$

$=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{4}.\frac{1}{2}.\frac{a.a\sqrt{3}}{2.2}=\frac{{{a}^{3}}}{32}$            (đvtt)