Ta có: $y=\frac{-{{x}^{2}}+2x-5}{x-1}=-x+1-\frac{4}{x-1}$. Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\in (C)$ suy ra ${{y}_{0}}=-{{x}_{0}}+1-\frac{4}{{{x}_{0}}-1}$.

Ta có: ${{x}_{0}},{{y}_{0}}\in Z\Rightarrow \frac{4}{{{x}_{0}}-1}$

$\left[ \begin{align}  & {{x}_{0}}-1=\pm 1 \\  & {{x}_{0}}-1=\pm 2 \\  & {{x}_{0}}-1=\pm 4 \\ \end{align} \right.$.$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}_{0}}=2 \\  & {{x}_{0}}=0 \\  & {{x}_{0}}=3 \\  & {{x}_{0}}=-1 \\  & {{x}_{0}}=-3 \\  & {{x}_{0}}=5 \\ \end{align} \right.$

Vậy có 6 điểm có tọa độ nguyên.