• Cách 1: Có thể chọn m là 1 số thay vào giải phương trình để loại các đáp án sai.


• Cách 2: Giải theo tự luận

Hàm số $y=2{{x}^{3}}-3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+6mx-2$ có TXĐ là: $D=R$

$y'=6{{x}^{2}}-6\left( m+1 \right)x+6m;\Delta '=9{{\left( m-1 \right)}^{2}}$. Khi đó phương trình $y'=0$ có 2 nghiệm là:

$\left[ \begin{align}   & {{x}_{1}}=1\Rightarrow {{y}_{1}}=3\left( m-1 \right) \\  & {{x}_{2}}=m\Rightarrow {{y}_{2}}=\left( m-1 \right)\left( -{{m}^{2}}+2m+2 \right) \\ \end{align} \right.$

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm thì đồ thị không có điểm cực trị hoặc có 2 điểm cực trị có tung độ cùng dấu.

⁕ Đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right)$ không có cực trị khi và chỉ khi $\Delta '=0\Leftrightarrow m=1$.

⁕ Đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right)$ có hai điểm cực trị với tung độ cùng dấu khi và chỉ khi:

$\left\{ \begin{align}  & \Delta '>0 \\  & {{y}_{1}}.{{y}_{2}}>0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m\ne 1 \\  & {{m}^{2}}-2m-2<0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m\ne 1 \\  & 1-\sqrt{3}