Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA=OB. Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón $({{V}_{n}})$ và thể tích của hình trụ $({{V}_{t}})$ bằng:

Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc ${{45}^{0}}$. Thể tích của hình trụ bằng:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{3}$, BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}$. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{3}$, BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}$. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có $AC=a\sqrt{3};BC=3a,\widehat{ACB}={{30}^{0}}$. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc ${{60}^{0}}$ và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC) là:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có $AC=a\sqrt{3};BC=3a,\widehat{ACB}={{30}^{0}}$. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc ${{60}^{0}}$ và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B. AB=BC=a;AD=2a; $SA\bot (ABCD)$. Nhận định nào sau đây đúng

Cho số phức $z=a+ai(a\in R)$. Trong mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức z khi a thay đổi là:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|-2+i(z-1)|=5$. Phát biểu nào sau đây là sai:

Tính căn bậc hai của $1+4\sqrt{3}i$

Cho số phức z , biết (2z-1)(1+i)+($\overline{z}$+1)(1-i)=2-2i. Tìm số phức liên hợp của số phức w=3z-3i

Cho số phức z thỏa mãn: $\overline{z}=\frac{{{(1-\sqrt{3}i)}^{3}}}{1-i}$. Tìm môđun của $\overline{z}$+iz

Tính modun của số phức $z=(2+3i)+(-3+4i)$

Cho parabol $y=-{{x}^{2}}+4x-3$ và các tiếp tuyến của nó tại các điểm ${{M}_{1}}(0;-3);{{M}_{2}}(3;0)$. Khi đó diện tích phần giới hạn bởi parabol và 2 tiếp tuyến là:

Gọi M là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=sinx trên đoạn $\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;2\pi \text{ }\!\!]\!\!\text{ }$ và trục hoành. Diện tích hình M là: