Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau:

$d:\left\{ \begin{matrix}   x=1+mt  \\   y=t  \\   z=-1+2t  \\\end{matrix} \right.$ và $d':\left\{ \begin{matrix}   x=1-t'  \\   y=2+2t'  \\   z=3-t'  \\\end{matrix} \right.$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; -1; -1) đến mặt phẳng

Cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 2 = 0 và mặt phẳng

(P): 4x + 3y – 12z + 10 = 0. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với (P) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left( 3;-4;0 \right);B\left( 0;2;4 \right);C\left( 4;2;1 \right)$. Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng  $\left( P \right):x3y+2z5=0$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):\,nx+7y-6z+4=0;\,\,$ $\left( Q \right):\,3x+my-2z-7=0$ song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là:

Mặt cầu $\left( S \right)$có tâm $I\left( 1;2;-3 \right)$ và đi qua $A\left( 1;0;4 \right)$có phương trình:

Cho hai điểm $A\left( 1;-2;0 \right);B\left( 4;1;1 \right)$. Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

Cho hai điểm $A\left( 1;-1;5 \right);B\left( 0;0;1 \right)$. Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là:

Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right):\,x+2y+z=0$ và cách $D\left( 1;0;3 \right)$ một khoảng bằng $\sqrt{6}$ thì (P) c ó phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left( 1;6;2 \right);B\left( 5;1;3 \right)$; $C\left( 4;0;6 \right)$; $D\left( 5;0;4 \right)$.Viết phương trình mặt cầu $\left( \text{S} \right)$ có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( \text{ABC} \right)$ là:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng:

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

Một công ty sản xuất một loại  ly giấy hình nón có thể tích 27cm³. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.

Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.