Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau:

BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và $SA=2\sqrt{3}a$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a.

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| z-2-4i \right|=\left| z-2i \right|$.Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình: ${{z}^{2}}+4z+7=0$. Khi đó${{\left| {{\text{z}}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{\text{z}}_{2}} \right|}^{2}}$ bằng:

Cho hai số phức: ${{\text{z}}_{1}}=2+5i\,;\,\,{{\text{z}}_{2}}=3-4i\,$. Tìm số phức z = ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}$ 

Cho số phức z thỏa mãn: $(4-i)z=3-4i$. Điểm biểu diễn của z là:

Cho số phức z = -3 + 2i.  Tính môđun của số phức z + 1 – i

Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z  - i

Tích phân $\int\limits_{-a}^{a}{f(x)dx}=0$ thì ta có :

Để tính $I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\sqrt{{{\tan }^{2}}x+{{\cot }^{2}}x-2}dx}$. Một bạn giải như sau:

          Bước 1: $I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\sqrt{{{\left( \tan x-\cot x \right)}^{2}}}dx}$                           Bước 2: $I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\left| \tan x-\cot x \right|dx}$

          Bước 3: $I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\left( \tan x-\cot x \right)dx}$                                Bước 4: $I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{2\frac{c\text{os2x}}{\text{sin2x}}dx}$

          Bước 5: $I=\ln \left| \sin 2x \right|\left| _{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} \right.=-2\ln \frac{\sqrt{3}}{2}$. Bạn này làm sai từ bước nào?

Cho hình thang $S:\left\{ \begin{align}  & y=3x \\  & y=x \\  & x=0 \\  & x=1 \\ \end{align} \right.$. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox.

Tính $\int\limits_{\text{1}}^{\text{e}}{{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{lnxdx}}$

Tính $\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\sin 2xc\text{osxdx}}$