Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Một công ty sản xuất một loại ly giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Cái ly hình nón có $V=27c{{m}^{3}}$, đường sinh $l$ , đường cao $h$ và bán kính $r$ .
$V=\frac{1}{3}\pi .{{r}^{2}}.h\Rightarrow h=\frac{3V}{\pi .{{r}^{2}}}=\frac{{{3}^{4}}}{\pi .{{r}^{2}}}$
${{S}_{tp}}=\pi {{r}^{2}}+\pi .r.l=\pi {{r}^{2}}+\pi .r.\sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}=\pi {{r}^{2}}+\pi .r.\sqrt{{{\left( \frac{{{3}^{4}}}{\pi .{{r}^{2}}} \right)}^{2}}+{{r}^{2}}}=\pi {{r}^{2}}+\sqrt{\frac{{{3}^{8}}}{{{r}^{2}}}+{{\pi }^{2}}.{{r}^{4}}}$
Xét hàm số$f(r)=\pi {{r}^{2}}+\sqrt{\frac{{{3}^{8}}}{{{r}^{2}}}+{{\pi }^{2}}.{{r}^{4}}}$trên $(0;+\infty )$ có $f'(r)=2\pi r+\frac{-\frac{{{3}^{8}}.2}{{{r}^{3}}}+4{{\pi }^{2}}{{r}^{3}}}{2\sqrt{\frac{{{3}^{8}}}{{{r}^{2}}}+{{\pi }^{2}}.{{r}^{4}}}}$
$f'(r)=0$ $\Rightarrow r=\sqrt[4]{\frac{{{3}^{6}}}{2{{\pi }^{2}}}}$ .
Bảng biến thiên:
$\Rightarrow r=\sqrt[4]{\frac{{{3}^{8}}}{2{{\pi }^{2}}}}$thì $f(r)$ hay${{S}_{tp}}$ đạt cực tiểu.$$
Đáp án: A
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59