Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Gọi I,J,K,H,M,N lần lượt là trung trung điểm AB, BC, CD, DA, AC, BD. Theo tính chất hình bình hành ta chứng minh được IK, JH, MN cắt nhau tại trng điểm của mỗi đường, gọi giao điểm là O.
Vì ABCD là tứ diện đều
$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & OI=OJ=OK=OH=OM=ON \\ & OI\bot AB,OK\bot CD,OM\bot AC,ON\bot BC \\ \end{align} \right.$
$\Rightarrow $ O là tâm mặt cầu tiếp xúc với các cạnh tứ diện ABCD.
Xét hình vuông IJKH cạnh $IH=\frac{a}{2}$
$\Rightarrow OI=\frac{\sqrt{2}}{2}IH=\frac{a\sqrt{2}}{4}=R$
$\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{{{a}^{3}}\pi \sqrt{2}}{24}$ .
Đáp án: B
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59