Bài giải:

Để N có giá trị nhỏ nhất thì phải chọn giá trị nhỏ nhất của từng chữ phù hợp với điều kiện bài toán.

$\overline{ab}\vdots 2$ thì chọn a = 1 và b = 0

$\overline{10c}\vdots 3$ thì chọn c = 2

$\overline{102\text{d}}\vdots 4$ thì chọn d = 0

$\overline{1020\text{e}}\vdots 5$ thì chọn e = 0

$\overline{10200g}\vdots 6$ thì chọn g = 0 (để 102000 đồng thời chia hết cho 2 và 3)

$\overline{102000h}\vdots 7$ thì chọn h = 5

(vì 1020000 : 7 có dư 2 nên nếu cộng thêm 5 vào số bị chia thì được 1020005 sẽ chia hết cho 7)

$\overline{1020005i}\vdots 8$ thì chọn i = 6 để có 10200056 chia hết cho 8

$\overline{10200056k}\vdots 9$ . Vì 1 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 5 + 6 + k = 14 + k $\vdots $ 9 nên chọn k = 4

Vậy số phải tìm là: N = 102000564