Bài giải:

Từ đầu bài ta có:

$\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{X\times \left( X+1 \right):2}=\frac{3868}{1935}$

Cùng chia cho 2 ta có:

$\left( \frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{X\times \left( X+1 \right):2} \right):2=\frac{3868}{1935}:2$

Thực hiện chia một tổng cho một số và thực hiện phép chia phân số cho số tự nhiên:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{X\times \left( X+1 \right)}=\frac{3868}{1935\times 2}$

Từ đó ta có:

$\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{3\times 2}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{4\times 5}+\frac{1}{5\times 6}+...+\frac{1}{X\times \left( X+1 \right)}=\frac{1934}{1935}$

$\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{X}-\frac{1}{\left( X+1 \right)}=\frac{1934}{1935}$

$\frac{1}{1}-\frac{1}{X+1}=\frac{1934}{1935}$

$\frac{1}{X+1}=\frac{1}{1}-\frac{1934}{1935}$

$\frac{1}{X+1}=\frac{1}{1935}$

Vậy X + 1 = 1935

            X = 1935 – 1

            X = 1934