Bài giải:

Theo đầu bài ta có:

1 + 2 + 3 + …+ $\overline{bc}$=$\overline{abc}$

$\frac{\left( \overline{bc}+1 \right)\times \overline{bc}}{2}=\overline{abc}$

$\left( \overline{bc}+1 \right)\times \overline{bc}=\overline{abc}\times 2$ (Tìm số bị chia)

$\left( \overline{bc}+1 \right)\times \overline{bc}=\left( a\times 100+\overline{bc} \right)\times 2$(cấu tạo số)

$\overline{bc}\times \overline{bc}+\overline{bc}=a\times 200+\overline{bc}+\overline{bc}$ (một tổng nhân một số)

$\overline{bc}\times \overline{bc}=a\times 200+\overline{bc}$ (cùng trừ $\overline{bc}$)

$\overline{bc}\times \overline{bc}-\overline{bc}=a\times 200$ (tìm một số hạng của tổng)

$\overline{bc}\times \left( \overline{bc}-1 \right)=a\times 200$ (một số nhân một hiệu)

$\overline{bc}\times \left( \overline{bc}-1 \right)=a\times 8\times 25$ (vì 200 = 8 x 25)

Nếu $\overline{bc}$= 25 thì $\overline{bc}$- 1 = 25 – 1 = 24. Khi đó ta có:

$1+2+3+...+25=\frac{\left( 1+25 \right)\times 25}{3}=325$ (đúng với đầu bài)

Nếu $\overline{bc}-1=25$ thì $\overline{bc}$= 25 + 1. Khi đó ta có:

$1+2+3+...+26=\frac{\left( 1+26 \right)\times 26}{2}=351$ (trái với đề bài)

Vậy $\overline{abc}$= 325