Bài giải:

Nhận xét: có thể dùng cách tính tổng dãy số cách đều 0,1 đơn vị:

$0,1+0,2+...+\overline{0,x}=(0,1+\overline{0,x})\times x:2$

Từ đó: $\frac{(0,1+\overline{0,x})\times x}{2}=4,5$ (với 0 < x < 10) x là số tự nhiên

$(0,1+\overline{0,x})\times x=9$

Vì $0,1+\overline{0,x}\le 1$mà 9 = 1 x 9 = 3 x 3 nên chỉ có  $0,1+\overline{0,x}$=1 và x = 9

Thử lại (0,1 + 0,9) x 9 = 9

Vậy x = 9