Bài giải:

Ta có: ${{S}_{ABC\text{D}}}=AB\times A\text{D}$ ; ${{S}_{AMNE}}=A\text{E}\times AM$

Hình vuông AMGD có: AD = AM = MG = DG

Diện tích hình chữ nhật ABCD lớn hơn diện tích hình chữ nhật AMNE là 120 $c{{m}^{2}}$

Nên (AB x AD) – (AE x AM) = 120 ($c{{m}^{2}}$ )

Hoặc  (AB x AD) – (AE x AD) = 120 ($c{{m}^{2}}$)

            AD x (AB – AE) = 120 ($c{{m}^{2}}$)               (1)

Chu vi hình chữ nhật ABCD lớn hơn chu vi hình chữ nhật AMNE là 20cm

Nên (AB + AD) x 2 – (AE + AM) x 2 = 20 (cm)

Hoặc (AB + AD) x 2 – (AE + AD) x 2 = 20 (cm)

           AB + AD – AE – AD = 20 : 2 = 10 (cm)

           AB – AE = 10 (cm)                                       (2)

Thế (2) vào (1) ta có:

AD x 10 = 120

AD = 120 : 10

AD = 12 ($c{{m}^{2}}$)

Vậy diện tích hình vuông AMGD là:

12 x 12 = 144 ($c{{m}^{2}}$)

Đáp số: 144 $c{{m}^{2}}$