Bài giải:

*.Nhóm 1(1000 số đầu)): Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999.

Có (999-000)+1=1000 (số)

-Hàng đơn vị: xuất hiện liên tục từ 0 đến 9 (có 10 số từ 0 đến 9. Trong đó có 1 chữ số 5).

Như vậy sự lập lại này 1000  :10 = 100 (lần), trong đó có 100 chữ số 5.

-Hàng chục: mỗi 100 số, có 10 nhóm: chữ số 0 (01;02;…;08;09) rồi 10 chữ số 1 (10;11;…;19)……

Như vậy có 10 x 10 = 100 (chữ số 5)

-Hàng trăm: có 100 chữ số 0 (001;002;…;099) rồi đến 100 chữ số 1 (100;101;…;199)……

Như vậy có 100 chữ số 5. Tất cả: 100+100+100=300 (chữ số 5)

*.Nhóm 2 (1000 số thứ 2): Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999

 Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5

*.Nhóm còn lại: Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005.

Tất cả các chữ số 5 là:

300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)