Bài giải:

Ta có:

${{S}_{A\text{D}B}}={{S}_{C\text{D}B}}=\frac{A\text{D}\times AB}{2}=\frac{A\text{D}\times \text{AB}}{2}=\frac{CB\times C\text{D}}{2}$

${{S}_{E\text{D}B}}=\frac{2}{3}\times {{\text{S}}_{C\text{D}B}}\left( EB=\frac{2}{3}\times AB \right)$

$\to $ đường cao từ E đến DB = $\frac{2}{3}$ đường cao từ E đến DB

$\to $$\frac{3}{2}{{S}_{EGH}}={{S}_{CGH}}\to {{S}_{EGC}}=\frac{5}{2}\times {{\text{S}}_{EGH}}$

${{S}_{E\text{A}G}}={{S}_{ECG}}$ (AG = CG chung đường cao hạ từ E đến AC)

$\to {{S}_{E\text{A}C}}=2\times \frac{5}{2}\times {{\text{S}}_{EGH}}=5\times {{\text{S}}_{EGH}}\to {{S}_{EGH}}=\frac{1}{5}\times {{\text{S}}_{E\text{A}C}}$

$\to {{S}_{EGH}}=\frac{1}{5}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{2}\times {{\text{S}}_{ABC\text{D}}}=\frac{1}{10}\times {{\text{S}}_{ABC\text{D}}}$

$DK=\frac{2}{5}\times \text{D}C\to DK=\frac{2}{3}\times KC$

${{S}_{I\text{D}K}}=\frac{2}{5}\times {{\text{S}}_{I\text{D}C}}$ ($DK=\frac{2}{5}\times \text{D}C$ chung đường cao hạ từ I đến DC)

${{S}_{E\text{D}I}}=\frac{2}{3}\times {{\text{S}}_{I\text{D}C}}$ (đường cao từ E đến DB = $\frac{2}{3}$ đường cao từ E đến DB)

$\to \frac{{{S}_{I\text{D}K}}}{{{S}_{E\text{D}I}}}=\frac{2}{5}:\frac{2}{3}=\frac{3}{5};{{S}_{E\text{D}K}}={{S}_{I\text{D}K}}+{{S}_{E\text{D}I}}\to {{S}_{I\text{D}K}}=\frac{3}{8}\times {{\text{S}}_{E\text{D}K}}$

${{S}_{I\text{D}K}}=\frac{3}{8}\times \frac{2}{5}\times \frac{1}{2}\times {{S}_{ABC\text{D}}}=\frac{3}{40}\times {{\text{S}}_{ABC\text{D}}}$

S.đỏ + S.vàng = $\left( \frac{1}{30}+\frac{3}{40} \right)\times {{S}_{ABC\text{D}}}=\frac{13}{120}\times {{\text{S}}_{ABC\text{D}}}$

Vậy diện tich hình chữ nhật ABCD là:

218,4 : $\frac{13}{120}$ = 2016 (cm²)

Đáp số: 2016 cm²