Bài giải:

Theo đề bài, $\frac{1}{3}$ số phải tìm và $\frac{1}{17}$ số đó phải là số tự nhiên. Do đó, số phải tìm là số cùng chia hết cho 3 và 17.

Ta chọn số bé nhất cùng chia hết cho 3 và 17 là 51 vì (3 x 17 = 51)

Khi đó ta có: $\left( 51\times \frac{1}{3} \right):\left( 51\times \frac{1}{17} \right)=17:3=5$ (dư 2)

Vì 1000 : 2 = 50 nên số phải tìm là: 51 x 50 = 2550

Thử lại: $\left( 2550\times \frac{1}{3} \right):\left( 2550\times \frac{1}{17} \right)=850:150=5$ (dư 100)

Đáp số: 2550