Bài giải:

Cách 1: gọi phân số thứ nhất là $\frac{a}{b}$ và phân số thứ hai là $\frac{c}{d}$

Theo đề bài ta có:

$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{3}{5}$              (1)

$\frac{a}{b}\times \left( \frac{c}{d}-\frac{2}{3} \right)=\frac{1}{10}$ (2)

Từ (2) ta có:

$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}-\frac{a}{b}\times \frac{2}{3}=\frac{1}{10}$              (Một số nhân một hiệu)

$\frac{3}{5}-\frac{a}{b}\times \frac{2}{3}=\frac{1}{10}$    (Thay $\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{3}{5}$ )

$\frac{a}{b}\times \frac{2}{3}=\frac{3}{5}-\frac{1}{10}$

$\frac{a}{b}\times \frac{2}{3}=\frac{1}{2}$

$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}:\frac{2}{3}$

$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$

Từ (1) ta có:

$\frac{c}{d}=\frac{3}{5}:\frac{3}{4}$

$\frac{c}{d}=\frac{4}{5}$

Cách 2: Khi thừa số thứ hai bớt đi $\frac{2}{3}$ mà giữ nguyên thừa số thứ nhất thì tích sẽ bớt đi $\frac{2}{3}$thừa số thứ nhất.

Theo đề bài, $\frac{2}{3}$thừa số thứ nhất là: $\frac{3}{5}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}$

Thừa số thứ nhất là: $\frac{1}{2}:\frac{2}{3}=\frac{3}{4}$

Thừa số thứ hai là: $\frac{3}{5}:\frac{3}{4}=\frac{4}{5}$

Đáp số: Phân số thứ nhất: $\frac{3}{4}$

            Phân số thứ hai: $\frac{4}{5}$