Bài giải:

Cách 1: gọi phân số thứ nhất là $\frac{a}{b}$ và phân số thứ hai là $\frac{c}{d}$

Theo đề bài ta có:

$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{1}{2}$              (1)

\[\left( \frac{a}{b}+3 \right)\times \frac{c}{d}=\frac{11}{4}\]            (2)

Từ (2) ta có:

$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}+3\times \frac{c}{d}=\frac{11}{4}$  (Một tổng nhân một số)

$\frac{1}{2}+3\times \frac{c}{d}=\frac{11}{4}$       $$(Thay $\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{1}{2}$ )

$3\times \frac{c}{d}=\frac{11}{4}-\frac{1}{2}$

$3\times \frac{c}{d}=\frac{9}{4}$

$\frac{c}{d}=\frac{9}{4}:3$

$\frac{c}{d}=\frac{3}{4}$

Từ (1) ta có:

$\begin{align} & \frac{a}{b}=\frac{1}{2}:\frac{3}{4} \\ & \frac{a}{b}=\frac{2}{3} \\ \end{align}$

Cách 2:

Khi thừa số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị mà giữ nguyên thừa số thứ hai thì tích sẽ tăng thêm 3 lần thừa số thứ hai.

Theo đề bài, 3 lần thừa số thứ hai là:

$\frac{11}{4}-\frac{1}{2}=\frac{9}{4}$

Thừa số thứ hai là: $\frac{9}{4}:3=\frac{3}{4}$

Thừa số thứ nhất là:  $\frac{1}{2}:\frac{3}{4}=\frac{2}{3}$

Đáp số: Phân số thứ nhất: $\frac{2}{3}$

            Phân số thứ hai: $\frac{3}{4}$