Bài giải:

Xe lửa vượt xe đạp cùng chiều trong 24 giây nghĩa là xe lửa đuổi người xe đạp được một quãng đường dài bằng chiều dài của xe lửa trong 24 giây.

Gọi S là chiều dài xe lửa, ${{v}_{x}}$ là vận tốc của xe lửa ${{v}_{d}}$ là vận tốc của xe đạp

Ta có: $S=\left( {{v}_{x}}-{{v}_{d}} \right)\times 24$ (1)

Xe lửa đi qua người đi xe đạp ngược chiều có vận tôác 18km/giờ trong 8 giây nghĩa là trong 8 giây xe lửa và xe đạp đi được quãng đường bằng chiều dài xe lửa.

Ta có: $S=\left( {{v}_{x}}+{{v}_{d}} \right)\times 8$    (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\left( {{v}_{x}}-{{v}_{d}} \right)\times 24=\left( {{v}_{x}}+v \right)\times 8$

Suy ra: ${{v}_{x}}+{{v}_{d}}=\left( {{v}_{x}}-{{v}_{d}} \right)\times 3$

Gọi ${{v}_{x}}-{{v}_{d}}$ là a, ta có ${{v}_{x}}+{{v}_{d}}=a\times 3$

Nhìn sơ đồ ta thấy:

${{v}_{x}}=\left( a\times 3+a \right):2=a\times 4:2=a\times 2$

${{v}_{d}}=a\times 3-a\times 2=a\times \left( 3-2 \right)=a$

${{v}_{d}}=18$ km/giờ

Suy ra a = 18km/giờ. Vậy

Vận tốc xe lửa là:

18 x 2 = 36 (km/giờ)

Đáp số: 36km/giờ