Bài giải:

Hai hình tam gáic APB và BPC có đường cao chung (hạ từ B đến AC) và đáy AP = PC nên

SABP =SPBC = $\frac{1}{2}$ SABC = 16 : 2 = 8 ( cm² )

Cùng với lí do như trên ta có:

SAMP = SMPB = $\frac{1}{2}$SAPB = 8: 2 = 4  ( cm²  )

SBPQ = SBQC = $\frac{1}{2}$SPBC = 4 ( cm²  )

SABQ = SABC – SBQC = 16 – 4 = 12 ( cm²  ) ; AB = 2BM và BM = 2BN nên AB so với BN thì gấp 2 x 2 = 4 (lần)

Hai tam giác QBA và QBN có đường cao chung (hạ từ Q tới AB) và các đáy AB = 4 BN nên

${{S}_{QBA}}={{S}_{QBN}}\times 4$

${{S}_{QBN}}=12:4=3\left( c{{m}^{2}} \right)$

${{S}_{MNQP}}={{S}_{AQN}}-{{S}_{AMP}}$

${{S}_{MNQP}}={{S}_{ABQ}}-{{S}_{BQN}}-{{S}_{AMP}}=12-3-4=5\left( c{{m}^{2}} \right)$

Đáp số: 5 cm²