Bài giải :

Ta có 0 < a < 10 và  $\frac{1}{a}<\frac{1}{3};\frac{1}{b}<\frac{1}{3}$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{b}{a\times b}+\frac{a}{a\times b}=\frac{a+b}{a\times b}=\frac{1}{3}$

Vì $\frac{1}{3}$ là phân số tối giản nên a chia hết cho 3 hoặc b chia hết cho 3.

Giả sử a chia hết cho 3, vì $\frac{1}{a}$ <  $\frac{1}{3}$ nên a > 3 mà a < 10 do đó a = 6 ; 9.

Nếu a = 6 thì $\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$ suy ra b = 6

Nếu a = 9 thì $\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$ ( loại )

Vậy a = b = 6.