Bài giải :

Ta có $\frac{1}{18}=\frac{2}{36}<\frac{2}{13}$

Mặt khác:

$\frac{2}{13}<\frac{4}{13}<\frac{4}{5}<\frac{7}{5}<\frac{7}{4}<\frac{7}{3}$

Vậy ta sắp xếp được các phân số như sau :

$\frac{1}{18}<\frac{2}{13}<\frac{4}{13}<\frac{4}{5}<\frac{7}{5}<\frac{7}{4}<\frac{7}{3}$

Tổng hai phân số có giá trị lớn nhất là :

$\frac{7}{4}+\frac{7}{3}=\frac{21+28}{12}=\frac{49}{12}$

Tổng hai phân số có giá trị nhỏ nhất là :

$\frac{1}{18}+\frac{2}{13}=\frac{13+36}{234}=\frac{49}{234}$

Do đó tổng bốn phân số mà Thăng và Long đã chọn là :

$\frac{49}{12}+\frac{49}{234}=\frac{2009}{468}$