Bài giải:

Cách 1:

Viết tắt: Hiệu là: H   ;   Tổng là: T.
(1)  T x 2 : 3 - H = 32 ;
(2)  T = H x 6 : 2 = H x 3
H x 3 = T => H x 2 = T x 2 : 3
Từ đó thay thế vào, ta có:

H x 2 - H = H x 2 - H x 1 = H x (2 - 1) = H x 1 = H = 32.

Vậy Hiệu = 32.
H x 3 = T => 32 x 3 = T = 96. Vậy Tổng = 96.
Đến đây ta gặp dạng toán điển hình:" Tìm 2 số khi biết Tổng và Hiệu của hai số đó" với
Tổng = 96 và Hiệu = 32.
Số lớn là:  (96 + 32) : 2 = 64
Số bé là:   (96 - 32) : 2 = 32
Đáp số: 64  ;  32

Cách 2:

Vì $\frac{1}{2}$ hiệu hai số đó nhân với 6 thì bằng tổng hai số đó" => Nếu ta coi $\frac{1}{2}$ hiệu 2 số là 1 phần thì tổng 2 số là 6 phần và hiệu 2 số là 1 x 2 = 2 phần.
Số bé :   !___!___!
Số lớn :  !___!___!___!___!
Mặt khác $\frac{2}{3}$ tổng 2 số  = $\frac{2}{3}$ x 6 = 4 phần
Theo bài ra : 4 phần - 2 phần = 32. Vậy giá trị 1 phần là : 32 : 2 = 16.
Số bé là : 16 x 2 = 32
Số lớn là : 16 x 4 = 64