Bài giải:
Ta có : $\overline{aaa}$ = a x 111
Tổng các số tự nhiên từ 1 đến n là: 1 + 2 + ... + n = n x ( n + 1) : 2
 n x ( n + 1 ) : 2 = a x 111  ( số có 3 chữ số giống nhau )

n x ( n + 1)  = a x 222       ( n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp )
Thử chọn các trường hợp a = 1 , 2 , ... 9 thì nếu:

a=1 thì không  có n x ( n + 1) = 1 x 222 = 222

a=2 thì không  có n x ( n + 1) = 2 x 222 = 444

a=3 thì không  có n x ( n + 1) = 3 x 222 = 666

……….

a=6 thì n x ( n + 1) = 6 x 222 = 1332  ( = 36 x 37)

Vậy:  a=6

(1+2+3+……+36=666)