Bài giải:

Cách 1:

Số bài còn lại:    40 – 13 = 27 (bài)

Số điểm của 13 bài loại Khá và TB là:  13 x 5 = 65 (điểm)

Số điểm còn lại của loại Giỏi và Yếu:  155 – 65 = 90 (điểm)

Nếu 27 bài còn lại đều loại giỏi thì số điểm là:   27 x 20 = 540 (điểm)

Số điểm nhiều hơn:   540 – 90 = 450 (điểm)

Nếu 1 bài loại Giỏi trở thành loại Yếu thì số điểm lệch đi;  20 + 10 = 30 (điểm)

Số bài đạt loại Yếu là:  450 : 30 = 15 (bài)

Số bài đạt loại Giỏi là:  27 – 15 = 12 (bài)

Cách 2:

Điểm cao nhất đạt được là: 35 x 20 = 700 
Điểm cao nhất đạt được sau khi giải 8 bài toán là: 8 x 20 = 160 
Mà học sinh đó chỉ được 8 x 5 = 40 (điểm) sau khi giải 8 bài toán nên đã mất đi: 160 - 40 = 120 (điểm) 
Số điểm tối đa đạt được sau khi học sinh đó được giải được 8 bài toán: 700 - 120 = 580 (điểm) 
Mà HS sau khi giải 35 bài chỉ có 135 điểm nên 35 - 8 = 27 (bài) còn lại đã mất đi: 
580 - 130 = 450 (điểm) 
Nếu học sinh đó có bài yếu, kém thì thay vì mất đi 20 điểm mà còn bị trừ 10 điểm nên mất đi:

20 + 10 = 30 (điểm) 
Số bài đạt điểm kém là: 450 : 30 = 15 (bài) 
Số bài đạt điểm giỏi là: 27 - 15 = 12 (bài) 
Vậy số bài giỏi là 12 bài; số bài yếu là 15 bài