Bài giải:

1 x 4 + 2 x 5 + 3 x 6 + ...+ 99 x 102

= 1 x ( 2 + 2 ) + 2 x ( 3 + 2 ) + 3 x ( 4 + 2 ) + …. + 99 x ( 100 + 2 )

 = (1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + …+ 99 x 100) + (2 + 4 + 6 +…+ 198)

Ta thấy: 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 +…+ 99 x 100 nhân với 3 thì được

1 x 2 x 3 + 2 x 3 x ( 4 – 1 )+ 3 x 4 x ( 5 – 2 ) + … + 99 x 100 x ( 101 – 98 )

= 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4 + …. +99 x 100 x 101 – 98 x 99 x 100

= 99 x 100 x 101 = 999900

Vậy :  1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 +…+ 99 x 100 = 999900 : 3 = 333300

Còn 2 + 4 + 6 +…+ 198 có ( 198 – 2 ) : 2 + 1= 99 (số hạng)

Tổng bằng :  (198 + 2 ) x 99 : 2 = 9900

Kết quả :

1 x 4 +2 x  5+ 3 x 6 + ...+ 99 x 102 = 333 300 + 9 900 = 343 200