Bài giải:

• Lúc 4 giờ thì kim phút cách kim giờ $\frac{4}{12}$ vòng quay.


• Kim phút 1 giờ quay được 1 vòng, kim giờ 1 giờ quay được $\frac{1}{12}$ vòng.

Trong 1 giờ kim phút quay hơn kim giờ : $1\,-\,\frac{1}{12}\,=\,\frac{11}{12}$ (vòng).

• Khi kim phút và kim giờ trùng nhau thì kim phút đã đuổi kịp kim giờ.

Để đuổi kịp kim giờ (để lấp $\frac{4}{12}$ vòng quay) kim phút phải mất: $\frac{4}{12}$ vòng : $\frac{11}{12}$ vòng = $\frac{4}{11}$ (giờ).

• Vậy lúc kim phút và kim giờ trùng nhau trong khoảng từ 4 giờ đến 5 giờ là $4\frac{4}{11}$ giờ.


• Từ khi trùng nhau đến khi thẳng hàng với nhau, kim phút đã quay được hơn kim giờ là $\frac{6}{12}$ vòng quay.

Khoảng thời gian cần thiết để kim phút quay được hơn kim giờ $\frac{6}{12}$ vòng quay là :

$\frac{6}{12}$ vòng : $\frac{11}{12}$ vòng = $\frac{6}{11}$ (giờ)

$\frac{6}{11}$ giờ = $\frac{360}{11}$ phút

Vậy: bạn Lan giải xong bài toán mất $\frac{360}{11}$ phút

và vào lúc:

$4\frac{4}{11}$ giờ + $\frac{6}{11}$ giờ = $4\frac{10}{11}$ giờ = $\frac{54}{11}$ giờ