Bài giải:

Diện tích tam giác ABC là:

15 x 10 : 2 = 75 ($c{{m}^{2}}$ )

Diện tích tam giác AMC bằng một nửa diện tích tam giác ABC

Diện tích tam giác AMC là:

75 : 2 = 37,5 ($c{{m}^{2}}$)

Diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác AMC suy ra diện tích tam giác ABI bằng diện tích tam giác AIC

Diện tích tam giác ABD bằng một nửa diện tích tam giác BDC nên diện tích tam giác ABI bằng một nửa diện tích tam giác BIC

Diện tích tam giác AIC là:

75 : (1 + 1 + 2) = 18,75 ($c{{m}^{2}}$)

Diện tích tam giác AID bằng $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác AIC. Nên diện tích tam giác AID là:

18,75 : 3 = 6,25 ($c{{m}^{2}}$)

Diện tích tam giác IMCD là:

37,5 – 6,25 = 31,25 ($c{{m}^{2}}$)

Đáp số: 31,25 $c{{m}^{2}}$