bài giải:

${{S}_{htbk\text{r}}}$  = diện tích hình tròn bán kính r

1. a) ${{S}_{ABHGA}}={{S}_{3}}+{{S}_{2}}=\frac{1}{4}{{S}_{htbk\text{r}}}$

${{S}_{DCHE\text{D}}}={{S}_{4}}+{{S}_{2}}=\frac{1}{4}{{S}_{htbk\text{r}}}$

${{S}_{ABHGA}}+{{S}_{DCHE\text{D}}}={{S}_{3}}+{{S}_{2}}+{{S}_{4}}+{{S}_{2}}=\frac{1}{2}{{S}_{htbk\text{r}}}$

Theo giả thiết, diện tích hình chữ nhật ABCD bằng nửa diện tích hình tròn bán kính r. Do đó:

${{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+{{S}_{4}}={{S}_{3}}+{{S}_{2}}+{{S}_{4}}+{{S}_{2}}$

Hay ${{S}_{1}}={{S}_{2}}$                                                                                               

b). Nửa diện tích hình tròn bán kính r là:

$\frac{1}{2}\times 4\times 4\times 3,14=25,12\left( c{{m}^{2}} \right)$

Vì đó cũng là diện tích hình chữ nhật ABCD nên độ dài cạnh AD là:

 AD = 25,12 : 4 = 6,28 (cm)                                                                     

Từ hình vẽ ta thấy:

 AG + DE = 2r = 2 ´ 4 = 8 (cm)   (1)

AG + DE = AG + (EG + GD)

                  = (AG + GD) + EG

                  = 6,28 + EG                  (2)

Từ (1) và (2): 6,28 + EG = b                                                                                           

                        EG = 8 - 6,28 - 1,72 (cm)