Bài giải:

Ta thấy rằng :

• Nhóm thứ nhất có 1 phân số, nhóm thứ hai có 2 phân số, nhóm thứ ba có 3 phân số, nhóm thứ tư có 4 phân số, …. được viết theo quy luật sau: Phân số thứ nhất (thuộc nhóm thứ nhất) có tổng của tử và mẫu bằng 2, hai phân số tiếp theo (thuộc nhóm thứ hai) có tổng của tử và mẫu bằng 3, ba phân số tiếp theo (thuộc nhóm thứ ba) có tổng của tử và mẫu bằng 4, bốn phân số tiếp theo (thuộc nhóm thứ tư) có tổng của tử và mẫu bằng 5…


• Như vậy phân số $\frac{11}{53}$ ở vị trí 53 trong nhóm các phân số có tổng của tử và mẫu bằng 11 + 53 = 64, tức là trong nhóm các phân số $\left( \frac{63}{1\,}\,;\,....\,;\,\frac{11}{53}\,;\,....\,;\,\frac{1}{63} \right)$. Số các phân số từ phân số thứ nhất $\left( \frac{1}{1} \right)$ cho đến nhóm này là :

1 +2 +3 + 4 + …….. + 62 = $\frac{62\times \,63}{2}$ = 1953

Vậy phân số $\frac{11}{53}$ ở vị trí thứ 1953 + 53 = 2006.