Bài giải:

Quy ước công việc ba anh em phải làm là 1

Vì Hương và chị Lan cùng làm thì sau 12 giờ thì xong công việc nên một Hương và chị Lan làm được:

                        1 : 12 = $\frac{1}{12}$   (công việc) (1)

Trong 3 giờ hai chị em làm được:

$3\times \frac{1}{12}=\frac{1}{4}$  ( công việc )

Phần công việc còn lại mà Hương và anh Dũng hoàn thành trong 5 giờ là:

$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ (công việc)

Trong 1 giờ Hương và anh Dũng làm được:

$\frac{3}{4}:5=\frac{3}{20}$ (công việc)  (2)

Vì năng suất của anh Dũng gấp đôi chị Lan (2 Lan = 1 Dũng), nên lấy (2) trừ (1) sẽ biết 1 giờ chị Lan làm được:

$\frac{3}{20}-\frac{1}{12}=\frac{1}{15}$ (công việc)  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra trong 1 giờ Hương làm được:

$\frac{1}{12}-\frac{1}{15}=\frac{1}{60}$ (công việc)  (4)

Từ (2), (4) suy ra 1 giờ anh Dũng làm được:

$\frac{3}{20}-\frac{1}{60}=\frac{2}{15}$ (công việc) (5)

Vậy, một người làm một mình xong công việc đó sẽ hết thời gian:

 - Với Hương là : $1:\frac{1}{60}=60$ (giờ)   

 - Với chị Lan là: $1:\frac{1}{15}=15$ (giờ)                

 - Với anh Dũng là : $1:\frac{2}{15}=7,5$ (giờ)