So sánh ${{25}^{15}}$ và ${{8}^{10}}{{.3}^{30}}$

CMR tồn tại một số tự nhiên gồm toàn chữ số 1 chia hết cho 2013 (hoặc chia hết cho một số nguyên tố >5)?

Cho $P={{2}^{{{2}^{n+1}}}}-1$. Chứng minh P chia hết cho 15

Chứng minh rằng $P={{2}^{{{2}^{n+1}}}}-1\vdots 15$$\left( n\in \mathbb{N}* \right).$

A,Chứng tỏ rằng:n.(n+15)chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n

B,Tìm số tự nhiên a biết : a^2+6a là số nguyên tố

Trên đường thẳng xy, lấy 20 điểm phân biệt A1, A2, A3, …, A20. Điểm M không nằm trên đường thẳng xy. Nối M với các điểm A1, A2, A3, …, A20. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng có hai mút là hai trong 21 điểm M, A1, A2, A3, …, A20?

Vẽ đường thẳng xy. Lấy điểm O nằm trên đường thẳng xy. Lấy các điểm M thuộc tia Oy, điểm N thuộc tia Ox.

a)      Trong ba điểm M, O, N thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

b)      Các tia Mx, Nx có trùng nhau không? Vì sao?

c)      Tìm tia đối của tia Oy.

Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 15, ta được:

A = 1244…1415.

Hãy xóa đi 15 chữ số của A để các chữ số còn lại (vẫn giữ nguyên thứ tự như trước) tạo thành số lớn nhất.

Bài 1. Tìm số lượng các ước của các số sau:

a) 1200

b) 486. 365

Bài 3. Tìm số nguyên tố p sao cho: p + 2 và p + 10 đều là các số nguyên tố.

Bài 1. 

So sánh P và Q

$P=\frac{1}{{{1}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}+...+\frac{1}{{{2020}^{2}}}$

$Q=1\frac{3}{4}$

Bài 2.

Có hai chiếc đồng hồ. Trong một ngày, chiếc thứ nhất chạy nhanh 10 phút, chiếc thứ hai chạy chậm 6 phút. Cả hai chiếc đồng hồ được lấy lại theo giờ chính xác. Hỏi sau ít nhất bao lâu cả hai đồng hồ lại cùng chỉ giờ chính xác?