An plants 9 orange trees in the garden. An’s mother plants 5 times the number of trees An plants. How many orange trees does An’s mother plant in the garden ?

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left( 3;-4;0 \right);B\left( 0;2;4 \right);C\left( 4;2;1 \right)$. Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng  $\left( P \right):x3y+2z5=0$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):\,nx+7y-6z+4=0;\,\,$ $\left( Q \right):\,3x+my-2z-7=0$ song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là:

Mặt cầu $\left( S \right)$có tâm $I\left( 1;2;-3 \right)$ và đi qua $A\left( 1;0;4 \right)$có phương trình:

Cho hai điểm $A\left( 1;-2;0 \right);B\left( 4;1;1 \right)$. Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

Cho hai điểm $A\left( 1;-1;5 \right);B\left( 0;0;1 \right)$. Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là:

Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right):\,x+2y+z=0$ và cách $D\left( 1;0;3 \right)$ một khoảng bằng $\sqrt{6}$ thì (P) c ó phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left( 1;6;2 \right);B\left( 5;1;3 \right)$; $C\left( 4;0;6 \right)$; $D\left( 5;0;4 \right)$.Viết phương trình mặt cầu $\left( \text{S} \right)$ có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( \text{ABC} \right)$ là:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng:

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

Một công ty sản xuất một loại  ly giấy hình nón có thể tích 27cm³. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.

Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau:

BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và $SA=2\sqrt{3}a$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a.

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| z-2-4i \right|=\left| z-2i \right|$.Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình: ${{z}^{2}}+4z+7=0$. Khi đó${{\left| {{\text{z}}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{\text{z}}_{2}} \right|}^{2}}$ bằng:

Cho hai số phức: ${{\text{z}}_{1}}=2+5i\,;\,\,{{\text{z}}_{2}}=3-4i\,$. Tìm số phức z = ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}$ 

Cho số phức z thỏa mãn: $(4-i)z=3-4i$. Điểm biểu diễn của z là:

Cho số phức z = -3 + 2i.  Tính môđun của số phức z + 1 – i

Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z  - i

Tích phân $\int\limits_{-a}^{a}{f(x)dx}=0$ thì ta có :

Để tính $I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\sqrt{{{\tan }^{2}}x+{{\cot }^{2}}x-2}dx}$. Một bạn giải như sau:

          Bước 1: $I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\sqrt{{{\left( \tan x-\cot x \right)}^{2}}}dx}$                           Bước 2: $I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\left| \tan x-\cot x \right|dx}$

          Bước 3: $I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\left( \tan x-\cot x \right)dx}$                                Bước 4: $I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{2\frac{c\text{os2x}}{\text{sin2x}}dx}$

          Bước 5: $I=\ln \left| \sin 2x \right|\left| _{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} \right.=-2\ln \frac{\sqrt{3}}{2}$. Bạn này làm sai từ bước nào?